Sistemas complejos (I). Sentando las bases.

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Continuando con la serie de entradas sobre sistemas y automática hoy vamos a hablar un poco sobre los sistemas complejos… que no os asuste el título porque no voy a poner una sola fórmula… Como una vez dijo Stephen Hawking, “por cada fórmula que ponga sé que perderé a la mitad de mis lectores potenciales (hablando del best-seller “Breve historia del tiempo”) y por ello sólo pondré una e=mc²” por lo tanto yo también me las voy a ahorrar, que no estoy para perder lectores. En el siguiente post hablaré de ejemplos curiosos y de cómo se tratan, amén de explicar un poco más las imágenes que en este sólo sirven para hacer bonito.

Lo primero es saber que es un sistema complejo, sistema complejo es aquel que por su naturaleza es difícil de predecir,… dicho de una manera de andar por casa, como me gusta a mí, pero ¿por qué es difícil de predecir? Bueno, las razones pueden ser varias, aunque se pueden resumir en dos; que haya muchas variables o que las ecuaciones que los rigen sean fuertemente no lineales provocando que no tengamos un modelo preciso. Ello hace que los errores en las predicciones en estos sistemas se incrementen con el tiempo de la predicción o con la cercanía del ámbito de aplicación del modelo, lo que se llama punto de funcionamiento.

Volvamos a un lenguaje más terrenal, ¿Qué quiere decir todo esto? Imaginaos un conjunto de canicas, todas muy próximas entre sí y separadas a distancias diferentes, imaginaos que tiráis una sobre el montón. ¿Sería complicado predecir la situación final? En principio sí,… pero si lo analizamos bien, por partes, no lo es tanto, sabemos las ecuaciones dinámicas que rigen el movimiento de cada canica por separado y sabemos la disposición inicial, es decir tenemos lo necesario para analizar un sistema, el modelo en el tiempo y las condiciones iniciales,.. Entonces ¿Cuál es el problema? Pues simplemente que hay muchas canicas y que nos llevaría mucho tiempo analizarlas todas,.. Por si fuera poco, un pequeño error en una de ellas hace que éste se acumule al golpear a la otra y así, al final, vemos que al transcurrir cinco golpes el error no ha sido mucho, pero teniendo cien golpes… la cosa no se parece ni de casualidad.

Resumiendo, una pequeña aproximación hace que a la larga el sistema tienda a divergir del modelo, y por otra parte, cuánto más exacto queramos que sea, más tiempo tendremos que emplear en hacer el modelo.

¿Para que coño sirve todo esto? Las líneas de investigación son amplias, la más “antigua” es la meteorología, tomando un cierto número de variables los meteorólogos son capaces de predecir el tiempo que hará,.. Pero ya sabéis, hoy en día, gracias a los modelos y a la potencia actual de los ordenadores, se pueden hacer una predicción bastante precisa para unos tres días, más es aventurar. Por otra parte diréis, pero bueno, ¿tú has dicho que se puede saber con más precisión? Sí, no es que haya hablado de más, el problema es que como he dicho antes a mayor precisión o mayor horizonte de predicción se necesita más tiempo para realizar los cálculos que son cada vez más complejos y, sinceramente, las predicciones van perdiendo su valor cuánto mas cerca estamos del punto predicho… el tiempo de mañana poco nos sirve pasado.

Por otra parte también son sistemas complejos los celestes. El espacio es un sistema con millones de estrellas y planetas, que pueden considerarse nuestras canicas, y todas y repito todas ellas ejercen una fuerza sobre un elemento de estudio que puede ser una sonda. Nuestro sistema es jodidamente complejo, ¿Qué se hace? A menudo se desprecian los sistemas más alejados y se usan modelos simplificados como pueda ser el Newtoniano. Volvemos al problema del ámbito, no es igual de sencillo calcular un viaje a la Luna que a Marte. En la imagen de la izquierda se ve un grafico que conforma las llamadas zonas de Lagrange para el sol y la tierra, éstas zonas son calculadas a partir de modelos complejos -dependiendo del número de cuerpos tenidos en cuenta- y definen las zonas en las que (las atracciones gravitatorias se “anulan”) el balance entre las fuerzas gravitatorias y la centrípeta del cuerpo de Lagrange se "anulan" , cuánto más preciso -más numero de cuerpos tenidos en cuenta- sea el modelo más cerca de cero estará la influencia gravitatoria en la zona marcada.

Por último otro de los clásicos ejemplos, el más complejo de todos son las redes humanas. Aunque son curiosas, porque cuánto más grande es el número de los elementos más fácil es de predecir. El comportamiento de los seres humanos es bastante aleatorio,.. Sólo hay que viajar en el metro para darse cuenta, y eso hace que en una población grande el comportamiento de uno y de otro se “compense”, el mejor ejemplo es el que yo siempre pongo y que nunca recuerdo dónde leí, la sociedad es como un río y las gotas de agua son los individuos, predecir el movimiento de una gota es difícil pero el del río es más sencillo.

Por último decir que los términos que se han descrito en el post son las bases del análisis de sistemas complejos, aproximaciones en torno a puntos de funcionamiento, selección de variables y uso de sistemas aleatorios para modelar un sistema, en el próximo post hablaré un poco más de esto y de alguna cosa más.

Un Saludo